Mi-a plăcut matematica mult. Vreo 14 ani de viață, mai exact, adică până când am intrat la liceu, unde nu mai făceam adorabila geometrie în spațiu, ci logaritmi și toate cele ale analizei matematice. Mă rog, mai puțin important asta, ceea ce contează este că am dat de o problemă de clasa a șaptea (dată la olimpiadă în 2008, cică) pe care nu sunt în stare să o rezolv, nu sunt, pur și simplu. Am încercat, am rupt foi fără număr, tot la două necunoscute am ajuns… și nicio sumă clară și finală. Așa că apelez la alții mai deștepți ca mine, se poate rezolva problema de mai jos? Sigur e corect formulată? Nu dați cu parul, mă descurc mai bine cu vorbele și cuvintele decât cu cifrele. Vă pupă John.
La un concurs de matematică sunt premiați 10 concurenți cu sume diferite de bani. Fiecare dintre primii opt premianți primește cât următorii doi clasați. Aflați ce sumă de bani s-a folosit, dacă primul clasat a primit 250 lei.
foto – Shutterstock
Update: Comentarii și variate rezolvări, în comentarii, pe Facebook.
Are o infinitate de solutii, daca nu exista o relatie intre ultimii 2.
Rezolva pt 4 persoane de ex:
a=b+c=250
b=c+d
a=2c+d=250 care are o infinitate de solutii atat timp cat c e diferit de d.
a=b+c=33i+21j=250
b=c+d=21i+13j
c=d+e=13i+8j
d=e+f=8i+5j
e=f+g=5i+3j
f=g+h=3i+2j
g=h+i=2i+j
h=i+j
Suma este 86i+54j, care nu e un multiplu al lui 33i+21j. Solutii infinite daca nu avem o relatie intre i si j.
Pai da ceva de genul 34a+21b=250. Unde are infinitate ? Ca in numere naturale nu are nicio solutie. Totusi daca a = 3.(3) si b=6.(6) atunci s-ar rezolva problema dar nu stiu cum ar putea sa detina o suma cu perioada.
Corect, 34 in loc de 33. Matematic solutia e un interval continuu pentru suma respectiva (639,705… pana la 642,857… daca am calculat bine).
Daca luam in calcul subdiviziunile monetare raman cateva sute de solutii pentru suma, dar trebuie verificat daca vreuna respecta valori intregi de subdiviziuni monetare pentru i si j.
Are o singura solutie
1. 250
2. 154.4944
3. 95.50562
4. 58. 98876
5. 36.51685
6. 22.47191
7. 14.04494
8. 8.426966
9 si 10 impreuna 8.426966 (Indiferent de valoarea lor)
Eu nu cred ca are solutie in multimea numerelor naturale, din urmatorul motiv:
Daca consideram ca primul primeste x si al doilea y, atunci al 10lea (adica primul clasat) primeste 21x + 34y, adica 250.
Acum trebuie sa gasim x si y natural a.i. 21x + 34y = 250. Ecuatia asta nu are solutii naturale, am incercat toate numerele de la 1 la 10 pt x si y si nu merge nimic. Mai mari de atat nu au cum sa fie, pentru ca ar depasi imediat 250. Pentru numere intregi, exista o infinitate de solutii, cum ar fi de exemplu x = 20 si y = -5.
Max, solutia problemei e suma celor 10 premii, pe care vad ca nu ai prezentat-o. Oricum nu conteaza, ca ar fi eronata din moment ce premiile pentru fiecare loc nu se repecta conditiile problemei.
Cristian, nu trebuie sa fie numere naturale, leul are ca subdiviziune banul. Premiile pot fi numere rationale cu doua zecimale – fiind suficient ca i si j sa indeplineasca aceasta conditie, pentru ca restul vor fi automat la fel.